Analyse: van $\mathbb{R}$ naar $\mathbb{R}^n$ (2015/2016)

Praktische zaken

De werkcolleges worden verzorgd door Lewis Zwart, Mariska Heemskerk en Machiel Telling. Zie DataNose voor het volledige rooster en de groepsindeling.

Iedere twee weken is er een toets in het werkcollege (de eerste op 18 februari). Deelname aan de toetsen is verplicht; en het gemiddelde toetscijfer telt voor 20% mee in het eindcijfer. Iedere toets kan herkanst worden. Het vak wordt getoetst aan de hand van twee deeltoetsen, op 14 april en 20 juni. Beide toetsen tellen even zwaar mee. Je kunt het vak alleen halen als het gemiddelde van de twee toetsen minimaal 5.5 is.

Bij dit college wordt het boek "Elementary Analysis: The Theory of Calculus" van Ross gebruikt. Dit boek is online beschikbaar op de computers van de UvA. Voor het tweede deel kan de syllabus van Tom Koornwinder en Jan Wiegerinck als naslagwerk gebruikt worden; de colleges zijn hier grotendeels op gebaseerd. Ook het boek "A Course In Multivariable Calculus and Analysis" van Ghorpade en Limaye (online beschikbaar) bevat alle nodige stof.

De hoorcolleges worden opgenomen. De opnames zijn hier in te zien (de opnames van vorig jaar zijn ook beschikbaar).

Opgaven en behandelde stof

HoorcollegeBehandelde stofHoofdstukkenOpgaven
1 Reeksen, basis (handouts) Ross H14 H14: 1, 2, 5, 6, 7, 4, 9, 12, 3
2 Reeksen, vervolg (handouts) Ross H15 H15: 1, 2, 3, 4, 7
2 Machtreeksen (handouts) Ross H23 H23: 1, 2, 4, 5, 6, 7
3 Uniforme convergentie (handouts) Ross H24, H25 H24: 1, 2, 4, 6, 9, 10, 11, 17. H25: 3, 4, 5
4 Reeksen van functies (handouts) Ross H25 H25: 6, 7, 9, 10, 12
4 Calculus met machtreeksen (handouts) Ross H26 H26: 2, 3, 4, 6, 7
5 De regel van L'Hospital (handouts) Ross H30 H30: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
6 Stelling van Taylor (handouts) Ross H31 H31: 1, 2, extra, 3, 5, 4
7 O symbolen, Taylor en limieten (handouts) Syllabus 5.3, 6 Extra
7 Metrieken, volledigheid (handouts) Ross H13 H13: 1a, 2a, 3, extra
8 Topologie in metrische ruimten (handouts) Ross H13 H13: 4, 5, 6, 8, 9, 10
9 Heine-Borel (handouts) Ross H13 H13: 11, 12, 13, 14, extra: bewijs dat $B(\vec{\mathbf{0}},1)\subseteq \mathbb{R}^2$ niet compact is
9 ContinuÔteit in metrische ruimten (handouts) Ross H21 Extra 1, 2, 5
10 ContinuÔteit in metrische ruimten, vervolg (handouts) Ross H21 H21: 1, 2, 3, 5, 10, extra 3, 4
11 Limieten van functies (handouts) Syllabus H7 Extra
11 Afgeleides in $\mathbb{R}^n$ (handouts) Syllabus H8 Extra
12 Vervalt, zie onder Extra
13 Afgeleides en continuïteit in $\mathbb{R}^n$ (handouts) Syllabus 7.3, 8 Extra
14 Kettingregel en hogere orde afgeleides (handouts) Syllabus 9.1, 11.2 Extra
15 Taylor in R^n (handouts) Syllabus 12 Extra
16 Afgeleide en middelwaardestelling (handouts) Syllabus 11.1
17 Extrema (handouts) Syllabus 13 Extra
18 Randextrema (handouts) Syllabus 13 Extra
19 Lengte van krommen (handouts) Syllabus 10.1 Extra

Videocolleges

DatumOnderwerpDuurStof syllabusOpgaven
16 mei Verband tussen afgeleides (handouts) 13:38 H8, 8.18-8.21 Extra
Differentieerbaarheid en continuÔteit, inleiding 4:00 H8
Operatornorm (handouts) 16:33 H7.3
DifferentiŽren en continuÔteit (handouts) 9:40 H8, 8.16, 8.28-8.29
PartiŽle afgeleiden en differentieerbaarheid (handouts) 16:49 H8, 8.30 Opgaven bij het bewijs

Werkcollegetoetsen

NummerDatumHerkansing
1 18 februari 27 februari
2 3 maart 10 maart
3 17 maart 31 maart
4 7 april 21 april
5 28 april 12 mei
6 1 juni 3 juni
7 8 juni 17 juni

Je kunt je cijfers hier inzien.

Tentamens

Het eerste deeltentamen (uitwerking) gaat over alle stof tot en met het negende hoorcollege: hoofdstukken 14, 15, 23, 24, 25, 26, 30, 31 en 13 (behalve compactheid) uit Ross. Je moet de bewijzen van stellingen 25.4 (convergentie van uniforme Cauchyrijen), 26.6 (Abel) en 31.3 (Taylor) kunnen reproduceren. Het eerste deeltentamen van vorig jaar is beschikbaar, met uitwerkingen. Ook de meeste opgaven uit het deeltentamen van 2013/2014 (uitwerkingen) zijn nog relevant.

Het tweede deeltentamen (uitwerking) gaat over alle stof vanaf hoorcollege 9. De stof van de eerste helft van de cursus wordt als bekend verondersteld, maar zal niet expliciet getoetst worden. Je moet de bewijzen van stellingen 13.12 en 13.13 (Heine-Borel) en 21.4 uit Ross (continu op compact is uniform continu) en stellingen 8.30 (differentieerbaarheid en continuÔteit partiŽle afgeleides), 12.6 (Taylor, inclusief lemma 12.5) en 13.10 (classificatie extrema) uit de syllabus kunnen reproduceren. Het tweede deeltentamen van vorig jaar is beschikbaar, met uitwerkingen. Ook is vraag 3 van dit oude deeltentamen (uitwerkingen) en vragen 1, 2 en 4 van deze (uitwerkingen) een goede oefening.

Een paar oude uitwerkingen die handig kunnen zijn bij het voorbereiden van het tentamen: continuÔteit, differentiŽren, meer differentiŽren, extrema en meer extrema.

Het hertentamen gaat over de stof van beide deeltentamens. Daarbij moet je de bewijzen van stellingen 25.4 (convergentie van uniforme Cauchyrijen), 26.6 (Abel) uit Ross en stellingen 8.30 (differentieerbaarheid en continuÔteit partiŽle afgeleides), 12.6 (Taylor, inclusief lemma 12.5) en 13.10 (classificatie extrema) uit de syllabus kunnen reproduceren.